Riješi x^2-5x-1600=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1600 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{257} + 5}{2} \approx 42,578048855$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}\approx -37,578048855$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -1600 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6400}}{2}$$

Dodaj 25 broju 6400.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{6425}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6425.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{257}}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 5\sqrt{257}.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{257} od 5.

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Dodajte 1600 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-5x-1600-\left(-1600\right)=-\left(-1600\right)$$

Oduzimanje -1600 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-1600\right)$$

Oduzmite -1600 od 0.

$$x^{2}-5x=1600$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1600+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1600+\frac{25}{4}$$

Dodaj 1600 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{6425}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{6425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6425}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{257}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{257}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$