Riješi x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -5 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz x^{2}-5x+9 ima jednaki predznak za svaki x. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Vrijednost izraza x^{2}-5x+9 uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$