Riješi x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1,267949192$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Dodaj 36 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{3} s 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-6x=-6$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Dodaj -6 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$