Riješi x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2,5-3,122498999i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Dodaj 25 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{39} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Dodaj -16 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$