Riješi x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Izračunaj x

$$x=69$$

$$x=420$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -489 s b i 28980 s c.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrirajte -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Dodaj 239121 broju -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Broj suprotan broju -489 jest 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{489±351}{2} kad je ± plus. Dodaj 489 broju 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Podijelite 840 s 2.

$$x=420$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{489±351}{2} kad je ± minus. Oduzmite 351 od 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Podijelite 138 s 2.

$$x=69$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=420 x=69$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Oduzmite 28980 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Oduzimanje 28980 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Podijelite -489, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{489}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{489}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{489}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Dodaj -28980 broju \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Dodajte \frac{489}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=420 x=69$$