Riješi x^2-41x+400=0

$$x ^ { 2 } - 41 x + 400 = 0$$

Izračunaj x

$$x=16$$

$$x=25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-41x+400 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-41 ab=400$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 400 proizvoda.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rješenje je par koji daje zbroj -41.

$$a=-25 b=-16$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-25=0 i x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+400. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 400 proizvoda.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rješenje je par koji daje zbroj -41.

$$a=-25 b=-16$$

Izrazite x^{2}-41x+400 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Faktor x u prvom i -16 u drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-25=0 i x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -41 s b i 400 s c.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Kvadrirajte -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Pomnožite -4 i 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Dodaj 1681 broju -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -41 jest 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 41 broju 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

Podijelite 50 s 2.

$$x=25$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=25 x=16$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Oduzmite 400 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

Oduzimanje 400 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-41x=-400$$

Podijelite -41, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{41}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{41}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{41}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Dodaj -400 broju \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{41}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=25 x=16$$