Riješi x^2-4x-5x^2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -4 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{4±4}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{-8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Podijelite 8 s -8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 s -8.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-1$$