Riješi x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-4x-5 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-5 b=1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-5 b=1$$

Izrazite x^{2}-4x-5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Dodaj 16 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Dodaj 5 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Rastavite x^{2}-4x+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-1$$