Riješi x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x-32 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-8 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-8 b=4$$

Izrazite x^{2}-4x-32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Dodaj 32 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-4$$