Riješi x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x-21 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-7 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-7 b=3$$

Izrazite x^{2}-4x-21 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Dodaj 21 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-3$$