Riješi x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-7 b=3$$

Izrazite x^{2}-4x-21 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$