Riješi x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{3} s 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Dodaj -1 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$