Riješi x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Izračunaj x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -360 s b i -3240 s c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Dodaj 129600 broju 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Broj suprotan broju -360 jest 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kad je ± plus. Dodaj 360 broju 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Podijelite 360+36\sqrt{110} s 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{110} od 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Podijelite 360-36\sqrt{110} s 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Dodajte 3240 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Oduzimanje -3240 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Oduzmite -3240 od 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Podijelite -360, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -180. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -180 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrirajte -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Dodaj 3240 broju 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Pojednostavnite.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Dodajte 180 objema stranama jednadžbe.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$