Riješi x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -32 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Dodaj 1024 broju 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Podijelite 32+24\sqrt{2} s 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{2} od 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 32-24\sqrt{2} s 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Podijelite -32, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -16. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -16 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Dodaj 32 broju 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Pojednostavnite.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$