Riješi x^2-3x-5=7

$$x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 7$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5,274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2,274917218$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-5=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-3x-5-7=7-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-3x-5-7=0$$

Oduzmite 7 od -5.

$$x^{2}-3x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

Dodaj 9 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-5=7$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-3x=7-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 7.

$$x^{2}-3x=12$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$