Riješi x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -3 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{3±13}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=8 x=-5$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-8 i x+5 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-8 i x+5 ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-8 i x+5 ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$