Riješi x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-108. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-12 b=9$$

Izrazite x^{2}-3x-108 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Izlučite x iz prve i 9 iz druge grupe.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-12 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Dodaj 9 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±21}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±21}{2} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$