Riješi x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-26x-155 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -155 proizvoda.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-31 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-155. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -155 proizvoda.

$$1,-155 5,-31$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-31 b=5$$

Izrazite x^{2}-26x-155 kao \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-31 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -26 s b i -155 s c.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Dodaj 676 broju 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±36}{2} kad je ± plus. Dodaj 26 broju 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Podijelite 62 s 2.

$$x=31$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±36}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36 od 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=31 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Dodajte 155 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Oduzimanje -155 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Oduzmite -155 od 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Podijelite -26, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -13. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -13 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Dodaj 155 broju 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktor x^{2}-26x+169. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavnite.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Dodajte 13 objema stranama jednadžbe.

$$x=31 x=-5$$