Riješi x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Faktor

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+169. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 169 proizvoda.

$$-1,-169 -13,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-13 b=-13$$

Izrazite x^{2}-26x+169 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Faktor x u prvom i -13 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Kvadrirajte -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Pomnožite -4 i 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Dodaj 676 broju -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 s x_{1} i 13 s x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-13\right)^{2}$$