Riješi x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11,5\approx 23,090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11,5\approx -0,090944741$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-23x-2,1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -23 s b i -2,1 s c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2,1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2,1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2,1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8,4}}{2}$$

Dodaj 529 broju 8,4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537,4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 537,4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -23 jest 23.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 23 broju \frac{\sqrt{13435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Podijelite 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{13435}}{5} od 23.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Podijelite 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Dodajte 2.1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Oduzimanje -2.1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Oduzmite -2.1 od 0.

$$x^{2}-23x=2.1$$

Podijelite -23, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{23}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{23}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{23}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Dodajte 2.1 broju \frac{529}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Faktor x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Dodajte \frac{23}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$