Riješi x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+132. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Rješenje je par koji daje zbroj -23.

$$a=-12 b=-11$$

Izrazite x^{2}-23x+132 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Izlučite x iz prve i -11 iz druge grupe.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-12 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kvadrirajte -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Pomnožite -4 i 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Dodaj 529 broju -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -23 jest 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{23±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 23 broju 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{23±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i 11 s x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$