Riješi x^2-20x+21=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{79}+10\approx 18,888194417$$

$$x=10-\sqrt{79}\approx 1,111805583$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -20 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-84}}{2}$$

Dodaj 400 broju -84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{316}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 316.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{79}}{2}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+20}{2}$$

Podijelite 20+2\sqrt{79} s 2.

$$x=\sqrt{79}+10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{79} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{79}}{2}$$

Podijelite 20-2\sqrt{79} s 2.

$$x=10-\sqrt{79}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-20x+21-21=-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-20x=-21$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-21+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-21+100$$

Dodaj -21 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=79$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=79$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=\sqrt{79} x-10=-\sqrt{79}$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$