Riješi x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-20x+100 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-10 b=-10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-10=0.

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-10 b=-10$$

Izrazite x^{2}-20x+100 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Faktor x u prvom i -10 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-10=0.

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -20 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=0 x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=10$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=10$$