Riješi x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Dodaj 4 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{10} s 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{10} s 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Dodaj 9 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Rastavite x^{2}-2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$