Riješi x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-80. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -80 proizvoda.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-10 b=8$$

Izrazite x^{2}-2x-80 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Dodaj 4 broju 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$