Riješi x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-4 b=2$$

Izrazite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$