Riješi x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktor

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{2} s 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1+\sqrt{2} s x_{1} i 1-\sqrt{2} s x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-2x-1$$