Riješi x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-2x+1 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-1$$

Izrazite x^{2}-2x+1 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=1$$