Riješi x^2-2(1+i)x+2i=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( 1 + i ) x + 2 i = 0$$

Izračunaj x

$$x=1+i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2-2i s b i 2i s c.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{\left(-2-2i\right)^{2}-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2-2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-8i}}{2}$$

Dodaj 8i broju -8i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-2-2i}{2}$$

Podijelite 2+2i s 2.

$$x=1+i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

Faktor x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\left(-1-i\right)=0 x+\left(-1-i\right)=0$$

Dodajte 1+i objema stranama jednadžbe.

$$x=1+i x=1+i$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=1+i$$