Riješi x^2-2*x-11=0

$$x ^ { 2 } - 2 \cdot x - 11 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{3}+1\approx 4,464101615$$

$$x=1-2\sqrt{3}\approx -2,464101615$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+44}}{2}$$

Dodaj 4 broju 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+2}{2}$$

Podijelite 2+4\sqrt{3} s 2.

$$x=2\sqrt{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 2-4\sqrt{3} s 2.

$$x=1-2\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{3}+1 x=1-2\sqrt{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-11=0$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-2x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanje -11 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$x^{2}-2x=11$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=11+1$$

Dodaj 11 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=12$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2\sqrt{3} x-1=-2\sqrt{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{3}+1 x=1-2\sqrt{3}$$