Riješi x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Dodajte -8 broju 5 da biste dobili -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Izrazite 4x^{2}-11x-3 kao \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite 4x iz 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Dodajte -8 broju 5 da biste dobili -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -11 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{8} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{8} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Dodajte -5 broju 8 da biste dobili 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{11}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{121}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{11}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$