Riješi x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+90. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-10 b=-9$$

Izrazite x^{2}-19x+90 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktor x u prvom i -9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Dodaj 361 broju -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i 9 s x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$