Riješi x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-16 b=-3$$

Izrazite x^{2}-19x+48 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Dodaj 361 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 16 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$