Riješi x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Dodaj 324 broju 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Podijelite 18+4\sqrt{23} s 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{23} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Podijelite 18-4\sqrt{23} s 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Dodaj 11 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$