Riješi x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 63 od obiju strana.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-18x-63 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-21 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 63 od obiju strana.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-21 b=3$$

Izrazite x^{2}-18x-63 kao \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-21 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-18x=63$$

Oduzmite 63 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Oduzimanje 63 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i -63 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Dodaj 324 broju 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±24}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 42 s 2.

$$x=21$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±24}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=21 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Dodaj 63 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=21 x=-3$$