Riješi x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 65 na obje strane.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-18x+65 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=65$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 65 proizvoda.

$$-1,-65 -5,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-13 b=-5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 65 na obje strane.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+65. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 65 proizvoda.

$$-1,-65 -5,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-13 b=-5$$

Izrazite x^{2}-18x+65 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-18x=-65$$

Dodajte 65 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Oduzimanje -65 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Oduzmite -65 od 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i 65 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 i 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Dodaj 324 broju -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Dodaj -65 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=5$$