Riješi x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Faktor

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 81 proizvoda.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-9 b=-9$$

Izrazite x^{2}-18x+81 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Faktor x u prvom i -9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Dodaj 324 broju -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 9 s x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)^{2}$$