Riješi x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Faktor

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+7176. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 7176 proizvoda.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

Rješenje je par koji daje zbroj -170.

$$a=-92 b=-78$$

Izrazite x^{2}-170x+7176 kao \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right).

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

Faktor x u prvom i -78 u drugoj grupi.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-92 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Kvadrirajte -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Dodaj 28900 broju -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

Broj suprotan broju -170 jest 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{170±14}{2} kad je ± plus. Dodaj 170 broju 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Podijelite 184 s 2.

$$x=92$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{170±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Podijelite 156 s 2.

$$x=78$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 92 s x_{1} i 78 s x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$