Riješi x^2-17x+50=0

$$x ^ { 2 } - 17 x + 50 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 17}{2} \approx 13,216990566$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{89}}{2} \approx 3,783009434$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-17x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -17 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-200}}{2}$$

Dodaj 289 broju -200.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} kad je ± plus. Dodaj 17 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-17x+50=0$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-17x+50-50=-50$$

Oduzimanje 50 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-17x=-50$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-50+\frac{289}{4}$$

Dodaj -50 broju \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$