Riješi x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 63 proizvoda.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-9 b=-7$$

Izrazite x^{2}-16x+63 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor x u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Dodaj 256 broju -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 7 s x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$