Riješi x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Oduzmite 21 od 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -16 s b i 29 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Pomnožite -4 i 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Dodaj 256 broju -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Podijelite 16+2\sqrt{35} s 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{35} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Podijelite 16-2\sqrt{35} s 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Oduzimanje 50 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Oduzmite 50 od 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Dodaj -29 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$