Izračunaj x
x=4
x=12
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=-16 ab=48
Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-16x+48 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-12 b=-4
Rješenje je par koji daje zbroj -16.
\left(x-12\right)\left(x-4\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=12 x=4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-4=0.
a+b=-16 ab=1\times 48=48
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-12 b=-4
Rješenje je par koji daje zbroj -16.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)
Izrazite x^{2}-16x+48 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).
x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)
Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.
\left(x-12\right)\left(x-4\right)
Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.
x=12 x=4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-4=0.
x^{2}-16x+48=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -16 s b i 48 s c.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}
Kvadrirajte -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}
Pomnožite -4 i 48.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}
Dodaj 256 broju -192.
x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 64.
x=\frac{16±8}{2}
Broj suprotan broju -16 jest 16.
x=\frac{24}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 8.
x=12
Podijelite 24 s 2.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 16.
x=4
Podijelite 8 s 2.
x=12 x=4
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}-16x+48=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+48-48=-48
Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.
x^{2}-16x=-48
Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}
Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-16x+64=-48+64
Kvadrirajte -8.
x^{2}-16x+64=16
Dodaj -48 broju 64.
\left(x-8\right)^{2}=16
Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-8=4 x-8=-4
Pojednostavnite.
x=12 x=4
Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}