Riješi x^2-16+5(x+4)=0

$$x ^ { 2 } - 16 + 5 ( x + 4 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Dodajte -16 broju 20 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x+4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=1 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Dodajte -16 broju 20 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=1 b=4$$

Izrazite x^{2}+5x+4 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Dodajte -16 broju 20 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Dodajte -16 broju 20 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+5x=-4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-4$$