Riješi x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15000 s b i 50000 s c.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kvadrirajte -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Dodaj 225000000 broju -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Broj suprotan broju -15000 jest 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kad je ± plus. Dodaj 15000 broju 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Podijelite 15000+400\sqrt{1405} s 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 400\sqrt{1405} od 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Podijelite 15000-400\sqrt{1405} s 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Oduzmite 50000 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Oduzimanje 50000 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Podijelite -15000, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7500. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7500 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Dodaj -50000 broju 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktor x^{2}-15000x+56250000. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Pojednostavnite.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Dodajte 7500 objema stranama jednadžbe.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$