Riješi x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -15 s b i 54 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{15±3}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=9 x=6$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-9 i x-6 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-9 pozitivan, a x-6 negativan.

$$x-9>0 x-6<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x-6 pozitivan, a x-9 negativan.

$$x-6>0 x-9<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(6,9\right)$$