Riješi x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-15x+44 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=44$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 44 proizvoda.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-11 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 44 proizvoda.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-11 b=-4$$

Izrazite x^{2}-15x+44 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 44 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 i 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Dodaj 225 broju -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=11 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Oduzmite 44 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Oduzimanje 44 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Dodaj -44 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=11 x=4$$