Riješi x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Dodaj 225 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{7} od 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Oduzmite 100 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Oduzimanje 100 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Dodaj -100 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$