Riješi x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-9 b=-5$$

Izrazite x^{2}-14x+45 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Dodaj 196 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$