Riješi x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-14x+40 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-10 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-10 b=-4$$

Izrazite x^{2}-14x+40 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Dodaj 196 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Oduzimanje 40 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Dodaj -40 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=4$$