Riješi x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-13x+42 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=42$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-7 b=-6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-7 b=-6$$

Izrazite x^{2}-13x+42 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Izlučite x iz prve i -6 iz druge grupe.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i 42 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Dodaj 169 broju -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Oduzmite 42 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Oduzimanje 42 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Rastavite x^{2}-13x+\frac{169}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=6$$